Astronomía

Fórmula para calcular la magnitud aparente de la Tierra desde distancias arbitrarias

Fórmula para calcular la magnitud aparente de la Tierra desde distancias arbitrarias

Me gustaría calcular la magnitud aparente de la Tierra desde varias distancias, digamos desde la sonda Voyager en este momento o desde varias estrellas en el cielo. Sé que debe haber una fórmula en la que pueda ingresar la distancia desde la Tierra (o el Sol) y obtener la magnitud aparente. Sin embargo, no lo encuentro porque todo lo que puedo encontrar asume que estoy en la Tierra y quiero calcular el brillo de otras cosas.


La magnitud absoluta de la Tierra es de aproximadamente $ H = -3,99 $. Esto significa, desde $1$ AU del Sol y la Tierra, la Tierra tiene una magnitud aparente de $-3.99$.

Voyager 1 es $152.26$ AU de la Tierra, y $151.85$ AU del sol. Usando la fórmula para la magnitud aparente, $$ { Displaystyle m = H + 5 log _ {10} { left ({ frac {d_ {BS} d_ {BO}} {d_ {0} ^ {2}}} right)} - ​​2.5 log _ {10} {q ( alpha)}} $$

Con $ d_ {BO} = 152.26, d_ {BS} = 1, d_0 = 1, $ AU y $ q ( alpha) = 0.306 $, obtenemos que la magnitud aparente de la Tierra de la Voyager 1 sería aproximadamente $ boxed {8.208} $.


La Tierra tiene una magnitud absoluta de -4 Esto significa que a partir de 1 AU y en fase cero ("Tierra completa") tendría una magnitud de -4. Por supuesto, el único lugar que satisface esos dos requisitos es la ubicación del sol, pero ese no es el punto;

La magnitud aparente depende de la distancia a la Tierra y del ángulo de fase de la Tierra. Este es el ángulo "sol-Tierra-observador". Un ángulo de fase cero es "Tierra completa" y un ángulo de fase de 180 grados es "Nueva Tierra" (con el lado no iluminado de la Tierra mirando hacia el observador

La magnitud aparente se puede estimar como

$$ m = -4 + 5 log (D) -2.5 log left ( frac {1+ cos beta} {2} right) $$

(de https://in-the-sky.org/article.php?term=absolute_magnitude)

D es la distancia de la Tierra al observador y $ beta $ es el ángulo de fase. Incluso para un observador fijo en el espacio, el ángulo de fase variará a medida que la Tierra orbita alrededor del sol.

Esta es una aproximación porque la Tierra es particularmente brillante (tiene océanos) lo que significa que hay un reflejo especular significativo de los océanos. Tampoco es un color uniforme, por lo que el albedo varía y, por lo tanto, la magnitud absoluta varía ligeramente.


Fórmula para calcular la magnitud aparente de la Tierra desde distancias arbitrarias - Astronomía

Las dos primeras fórmulas que se describen a continuación ya se mencionaron en el curso, pero tienden a aparecer nuevamente en esta parte del curso, ya que se habla mucho de distancia y magnitudes.

1. Se observa que una estrella tiene un desplazamiento de paralaje de 0,029 milisegundos de arco. ¿Qué tan lejos está la estrella?

Solución: Primero tendrá que convertir el valor de paralaje de milisegundos de arco a segundos de arco, dividiendo el número por 1000. Entonces p = .029 / 1000 = 2.9 x 10 -5
d = 1 / p = 1 / (2,9 x 10-5) = 34.000 pieza

  • m = magnitud aparente
  • M = magnitud absoluta
  • d = distancia medida en parsecs (pc)

1. Una cefeida tiene una magnitud aparente de +15,2. Para una estrella con su período de pulsación, debería tener una magnitud absoluta de -4,2. ¿Qué tan lejos está?

Solución: busca d en este caso. Pon los números que te dan en la fórmula
m - M = -5 + 5 log (d)
15,2 - (-4,2) = -5 + 5 log (d)
15,2 + 4,2 = -5 + 5 log (d)
19,4 = -5 + 5 log (d)
19,4 + 5 = 5 log (d)
24,4 / 5 = log (d)
4,88 = log (d)
Para "anular el registro" (d), toma 10 elevado a la potencia de 4.88.
d = 10 4.88 = 75,900 pieza

2. Una supernova de tipo II acaba de estallar en la galaxia de Andrómeda. Estas supernovas suelen alcanzar una magnitud absoluta de alrededor de -17 cuando son más brillantes. La galaxia de Andrómeda está a 730.000 pc de distancia. ¿Qué tan brillante será la supernova en el cielo nocturno (o cuál es su magnitud aparente)?

Solución: ahora está buscando m. Nuevamente, ingrese los números y comience a calcular
m - M = -5 + 5 log (d)
m - (-17) = -5 + 5 log (730.000)
m + 17 = -5 + 5 x 5.86 (el logaritmo de 730,000 = 5.86)
m + 17 = -5 + 29,3
m + 17 = 24,3
m = 24,3 - 17
m = 7,3

  • METROgalaxia = masa de la galaxia contenida dentro del límite dado por "a", los valores están en términos de la masa del Sol
  • a = la distancia promedio que están separados, dada en A. U.s
  • P = el período de sus órbitas expresado en años

1. Si la parte más externa de una galaxia está a 16 kpc del centro y esa parte de la galaxia tarda 350 millones de años en orbitar una vez, ¿cuánta masa contiene esa galaxia?

Solución: antes de que pueda hacer algo, debe convertir la distancia (16 kpc) en AU. 1 pc = 206265 AU, entonces multiplique esto por 16,000 (ya que a kpc = 1000 pc) para obtener la distancia en AU.
a = 16 000 x 206265 = 3,3 x 10 9 UA.
También asegúrese de usar 350,000,000 para el valor de "P", no solo 350
Pongamos esto en la fórmula:
METROgalaxia = a 3 / P 2
METROgalaxia = (3,3 x 10 9) 3 / (3,5 x 10 8) 2
METROgalaxia = (3,6 x 10 28) / (1,2 x 10 17)
METROgalaxia = 3 x 10 11 masas solares


Cálculo de distancias a partir de ángulos de paralaje

donde d es la distancia a la estrella en parsecs (1 pc = 3.26 años luz) yp es el ángulo de paralaje en segundos de arco.

Vamos a practicar. Puedes acceder a una herramienta que muestra una imagen del cielo con todos los datos de Hipparcos aquí (se abrirá en una nueva ventana). Lea las instrucciones en la página, luego inicie el subprograma de Java. Ingrese las coordenadas dadas para Sirius y haga clic en Ver. El subprograma dibujará la región del cielo alrededor de Sirius. Los puntos azules están en el catálogo de Hipparcos y en el catálogo de Tycho (los objetos del catálogo de Hipparcos se midieron con mayor precisión) y los puntos blancos están solo en el catálogo de Tycho. Cuanto más grande sea el círculo, más brillante será la estrella. Haga clic en Sirius, la estrella más grande en el medio, luego haga clic en Obtener información. Se abrirá otra ventana con mucha información. Lo que más le interesa es la línea H11, Paralaje trigonométrico.

Para Sirius, el paralaje es 379,21 milisegundos de arco. Conectar a nuestra fórmula da una distancia de 2.637 parsecs. La conversión a años luz da una distancia de 8,6 años luz.

Ejercicio 3. Utilice los datos de Hipparcos para encontrar las distancias a las siguientes estrellas, dadas por RA y Dec (en HMS en lugar de grados decimales). Todos están en el mismo campo que acabas de llamar para encontrar a Sirius. Registre también las magnitudes visuales de las estrellas. Los necesitará más tarde.

Magnitud visual (campo H5)

Ahora que conoce las magnitudes y distancias visuales aparentes de estas estrellas, puede encontrar sus magnitudes absolutas. La magnitud absoluta se define como la magnitud que parecería tener una estrella si estuviera a 10 parsecs de nosotros. La magnitud absoluta de nuestro Sol es 4.84 (¡comparada con su magnitud visible de -26.2!).

La relación entre la magnitud aparente y la magnitud absoluta de una estrella viene dada por la expresión

donde m es la magnitud aparente de la estrella, M es la magnitud absoluta de la estrella y d es la distancia a la estrella en parsecs.

Tomemos de nuevo la estrella Sirius. Tiene una magnitud visual de -1,44 y está a 2,637 parsecs de distancia. Por tanto, su magnitud absoluta es

M = -1,44 - 5 log (2,637) + 5 = 1,45.

Ejercicio 4: Usa las magnitudes y distancias visuales que encontraste anteriormente para encontrar las magnitudes absolutas de estas estrellas.

Magnitud visual (campo H5)

¡Ahora está listo para hacer un diagrama H-R!

Las Pléyades
Copyright Observatorio Anglo-Australiano / Real Observatorio, Edimburgo
Cortesía de la galería de imágenes astronómicas de la AAO.

Ejercicio 5. Hará un diagrama H-R utilizando datos de la herramienta Sky Plot que utilizó anteriormente. Busque alrededor de las Pléyades, un famoso cúmulo de estrellas en el cielo de la primavera del norte. Ingrese las coordenadas apropiadas y obtenga sus datos. Necesitará la magnitud visual, el paralaje y el color b-v de cada estrella. Obtén los datos de muchas estrellas alrededor de las Pléyades. Construya un diagrama H-R para las estrellas cerca de las Pléyades. (SUGERENCIA: puede ingresar los datos en Excel y hacer que calcule la distancia y la magnitud absoluta para usted. ¡Le ahorrará mucho cálculo!)

Pregunta 8. Según sus distancias, ¿qué estrellas crees que pertenecen a las Pléyades? ¿Qué estrellas están en la misma parte del cielo pero a diferentes distancias?

Pregunta 9. ¿Son la mayoría de las estrellas de la secuencia principal de las Pléyades, gigantes rojas o enanas blancas?

Puede utilizar esta información, junto con la temperatura de la estrella, para calcular el radio de la estrella. Para aprender a calcular el radio de una estrella, haga clic aquí.

Uno de los supuestos más importantes de la ciencia es que las leyes de la naturaleza son las mismas en todas partes del universo. Sus dos últimos diagramas H-R sugieren que esto debería ser cierto: las estrellas de las Pléyades muestran las mismas relaciones que las estrellas cercanas al Sol.

Pero incluso la inclusión de las Pléyades le brinda diagramas H-R para estrellas solo a una distancia de unos pocos cientos de años luz. ¿Cómo podemos mirar las estrellas más lejanas y ver si exhiben el mismo comportamiento? No podemos medir con precisión las distancias a estrellas muy distantes porque sus ángulos de paralaje se vuelven demasiado pequeños.

Cuando miraste las Pléyades, viste un cúmulo de estrellas. Cuando encontraste la distancia a cada estrella, encontraste que todas eran casi iguales. Este hallazgo tiene sentido: dado que las estrellas estaban juntas en un cúmulo, todas deberían estar aproximadamente a la misma distancia de la Tierra. Cuanto más distante esté el cúmulo, más seguro será suponer que todas las estrellas están a la misma distancia.

Si asume que todas las estrellas de un cúmulo están a la misma distancia, puede asumir que la magnitud aparente observada de cada estrella corresponde a su luminosidad. En otras palabras, puede hacer un diagrama H-R usando magnitud aparente en lugar de magnitud absoluta. Si crea un diagrama H-R para un grupo, no es necesario que conozca la distancia real al grupo. Por lo tanto, puede hacer diagramas H-R para cúmulos de estrellas demasiado lejos para encontrar distancias con paralaje. Los cúmulos de estrellas son una herramienta poderosa para hacer diagramas H-R.


Phys 1403 Capítulos 17 y 18

Entonces, por ejemplo, cuando la estrella 1 tiene una magnitud aparente de 1 y la estrella 2 una magnitud aparente de 6, entonces la relación da lo siguiente:

Entonces, el brillo de la estrella 1 es 100 veces el brillo de la estrella 2, como lo requiere la definición de la escala de magnitud. En realidad, el yo es un flujo de energía, pero el brillo es la forma en que el ojo percibe la energía que incide en la retina.

Además de esta relación, el brillo aparente de una estrella disminuye como el cuadrado inverso de la distancia. Entonces,

I es proporcional a la luminosidad / distancia ^ 2

Combinando esta relación con la definición de la magnitud absoluta, es decir, la magnitud absoluta (M) es la magnitud aparente (m) a una distancia de 10 pc, es posible llegar a la siguiente relación:

Observe que cuando el observador aumenta la distancia en 10 veces, el brillo disminuye a 1/100 del valor a 10 pc. Sustituyendo esto en la primera ecuación obtenemos:

Tomando el logaritmo de ambos lados y simplificando, se obtiene lo siguiente:


Cálculo de distancias a partir de ángulos de paralaje

donde d es la distancia a la estrella en parsecs (1 pc = 3.26 años luz) yp es el ángulo de paralaje en segundos de arco.

Practiquemos & # 8217s. Puedes acceder a una herramienta que muestra una imagen del cielo con todos los datos de Hipparcos aquí (se abrirá en una nueva ventana). Lea las instrucciones en la página, luego inicie el subprograma de Java. Ingrese las coordenadas dadas para Sirius y haga clic en Ver. El subprograma dibujará la región del cielo alrededor de Sirius. Los puntos azules están en el catálogo de Hipparcos y en el catálogo de Tycho (los objetos del catálogo de Hipparcos se midieron con mayor precisión) y los puntos blancos están solo en el catálogo de Tycho. Cuanto más grande sea el círculo, más brillante será la estrella. Haga clic en Sirius, la estrella más grande en el medio, luego haga clic en Obtener información. Se abrirá otra ventana con mucha información. Lo que más le interesa es la línea H11, Paralaje trigonométrico.

Para Sirius, el paralaje es 379,21 milisegundos de arco. Conectar a nuestra fórmula da una distancia de 2.637 parsecs. La conversión a años luz da una distancia de 8,6 años luz.

REAL ACADEMIA DE BELLAS ARTES dic Magnitud visual (campo H5) Paralaje
(milisegundos de arco)
Distancia
(parsecs)
100.521 -15.209
99.648 -16.874
100.392 -17.534
102.203 -16.211

Ahora que conoce las magnitudes y distancias visuales aparentes de estas estrellas, puede encontrar sus magnitudes absolutas. La magnitud absoluta se define como la magnitud que parecería tener una estrella si estuviera a 10 parsecs de nosotros. La magnitud absoluta de nuestro Sol es de 4,84 (¡en comparación con su magnitud visible de -26,2!).

La relación entre la magnitud aparente y la magnitud absoluta de una estrella viene dada por la expresión

donde m es la magnitud aparente de la estrella, M es la magnitud absoluta de la estrella yd es la distancia a la estrella en parsecs.

Dejemos que & # 8217s tomemos la estrella Sirius nuevamente. Tiene una magnitud visual de -1,44 y está a 2,637 parsecs de distancia. Por tanto, su magnitud absoluta es

REAL ACADEMIA DE BELLAS ARTES dic Magnitud visual
(Campo H5)
Distancia Absoluto
Magnitud
06 42 05 -15 12 32.8
06 38 35.43 -16 52 24.6
06 41 33.99 -17 32 01.0
06 48 48.78 -16 12 41.2

¡Ahora está listo para hacer un diagrama H-R!

Ejercicio 5. Hará un diagrama H-R utilizando datos de la herramienta Sky Plot que utilizó anteriormente. Busque alrededor de las Pléyades, un famoso cúmulo de estrellas en el cielo del norte de primavera. Ingrese las coordenadas apropiadas y obtenga sus datos. Necesitará la magnitud visual, el paralaje y el color b-v de cada estrella. Obtén los datos de muchas estrellas alrededor de las Pléyades. Construya un diagrama H-R para las estrellas cerca de las Pléyades.

Utilizar este Libro de trabajo de SkyServer para realizar un seguimiento de sus datos. (SUGERENCIA: Puede utilizar Excel para calcular la distancia y la magnitud absoluta. ¡Le ahorrará mucho cálculo!)

Puede utilizar esta información, junto con la temperatura de la estrella, para calcular el radio de la estrella y # 8217s. Para aprender a calcular el radio de una estrella, haga clic en aquí.

Uno de los supuestos más importantes de la ciencia es que las leyes de la naturaleza son las mismas en todas partes del universo. Sus dos últimos diagramas H-R sugieren que esto debería ser cierto & # 8211 las estrellas en las Pléyades muestran las mismas relaciones que las estrellas cercanas al Sol.

Pero incluso la inclusión de las Pléyades le brinda diagramas H-R para estrellas solo a una distancia de unos pocos cientos de años luz. ¿Cómo podemos mirar las estrellas más lejanas y ver si exhiben el mismo comportamiento? No podemos medir con precisión las distancias a estrellas muy distantes porque sus ángulos de paralaje se vuelven demasiado pequeños.

Cuando miraste las Pléyades, viste un cúmulo de estrellas. Cuando encontraste la distancia a cada estrella, encontraste que todas eran casi iguales. Este hallazgo tiene sentido: dado que las estrellas estaban juntas en un cúmulo, todas deberían estar aproximadamente a la misma distancia de la Tierra. Cuanto más distante esté el cúmulo, más seguro será suponer que todas las estrellas están a la misma distancia.

Si asume que todas las estrellas de un cúmulo están a la misma distancia, puede suponer que la magnitud aparente observada de cada estrella corresponde a su luminosidad. En otras palabras, puede hacer un diagrama H-R usando magnitud aparente en lugar de magnitud absoluta. Si crea un diagrama H-R para un grupo, no tiene que conocer la distancia real al grupo. Por lo tanto, puede hacer diagramas H-R para cúmulos de estrellas demasiado lejos para encontrar distancias con paralaje. Los cúmulos de estrellas son una herramienta poderosa para hacer diagramas H-R.


Una estrella tiene una magnitud aparente de 10 y una magnitud absoluta de -5. ¿Qué tan lejos está?

Sabemos que la magnitud aparente #m_ "app" # de un objeto nos dice qué tan brillante será ese objeto observado desde la Tierra.

Y la magnitud absoluta #M_ "abs" # de un objeto nos dice qué tan brillante parecería ese objeto cuando se observa desde una distancia estándar de 10 parsecs.

La diferencia entre las magnitudes aparentes y absolutas de un objeto, #m_ "app" - M_ "abs" #, se denomina módulo de distancia.

El sistema de magnitud se basa en la respuesta del ojo humano que muestra una respuesta logarítmica. Además, el sistema de magnitud, una escala logarítmica, asume que un factor de # 100 # en intensidad corresponde exactamente a una diferencia de # 5 # magnitudes.
Por lo tanto, tenemos esta escala de base # 100 ^ (1/5) = 2.512 #.

Para dos estrellas #A y B # si las magnitudes e intensidades se denotan con # my I # respectivamente, tenemos la expresión que conecta ambas como
#I_A / I_B = (2.512) ^ (m_B - m_A) #

Tomando el logaritmo de ambos lados y usando # log_10 M ^ p = p log_10 M # obtenemos
# log_10 (I_A / I_B) = (m_B - m_A) log_10 2.512 #

Esto se expresa comúnmente en la forma
#m_B - m_A = 2.5 log_10 (I_A / I_B) #. (1)

Sabemos que la intensidad de una fuente de luz sigue la ley del cuadrado inverso de las distancias. Después de comparar las intensidades y magnitudes de dos estrellas diferentes como en la ecuación (1), comparemos las intensidades y magnitudes de la misma estrella a dos distancias diferentes.
Sustituyendo # (d_B / d_A) ^ 2 # por # (I_A / I_B) #, (1) se convierte en

#m_B - m_A = 2.5 log_10 (d_B / d_A) ^ 2 #

# = & gtm_B - m_A = 5 log_10 (d_B / d_A) #

Cuando #d_A = 10 "pc" #, de modo que #m_A = M_ "abs" #, y # d_B = d # se especifiquen en pc, la ecuación anterior se reduce a
#m_ "aplicación" - M_ "abs" = 5 log_10 [d / (10)] #

Arriba se puede reescribir como
#m_ "aplicación" - M_ "abs" = -5 + 5log_10 d #
# = & gtd = 10 ^ ((m_ "aplicación" - M_ "abs" +5) / 5) #. (2)

Insertando valores dados en (2) arriba obtenemos
# d = 10 ^ ((10 - (- 5) +5) / 5) #
# = & gtd = 10 ^ (4) "pc" #


Cálculo de distancias a partir de ángulos de paralaje

donde d es la distancia a la estrella en parsecs (1 pc = 3.26 años luz) yp es el ángulo de paralaje en segundos de arco.

Vamos a practicar. Puedes acceder a una herramienta que muestra una imagen del cielo con todos los datos de Hipparcos aquí (se abrirá en una nueva ventana). Lea las instrucciones en la página, luego inicie el subprograma de Java. Ingrese las coordenadas dadas para Sirius y haga clic en Ver. El subprograma dibujará la región del cielo alrededor de Sirius. Los puntos azules están en el catálogo de Hipparcos y en el catálogo de Tycho (los objetos del catálogo de Hipparcos se midieron con mayor precisión) y los puntos blancos están solo en el catálogo de Tycho. Cuanto más grande sea el círculo, más brillante será la estrella. Haga clic en Sirius, la estrella más grande en el medio, luego haga clic en Obtener información. Se abrirá otra ventana con mucha información. Lo que más le interesa es la línea H11, Paralaje trigonométrico.

Para Sirius, el paralaje es 379,21 milisegundos de arco. Conectar a nuestra fórmula da una distancia de 2.637 parsecs. La conversión a años luz da una distancia de 8,6 años luz.

Ejercicio 3. Usa los datos de Hipparcos para encontrar las distancias a las siguientes estrellas, dadas por RA y Dec. Todas están en el mismo campo que acabas de llamar para encontrar Sirio. Registre también las magnitudes visuales de las estrellas. Los necesitará más tarde.

Magnitud visual (campo H5)

Ahora que conoce las magnitudes y distancias visuales aparentes de estas estrellas, puede encontrar sus magnitudes absolutas. La magnitud absoluta se define como la magnitud que parecería tener una estrella si estuviera a 10 parsecs de nosotros. La magnitud absoluta de nuestro Sol es 4.84 (¡comparada con su magnitud visible de -26.2!).

La relación entre la magnitud aparente y la magnitud absoluta de una estrella viene dada por la expresión

donde m es la magnitud aparente de la estrella, M es la magnitud absoluta de la estrella y d es la distancia a la estrella en parsecs.

Tomemos de nuevo la estrella Sirius. Tiene una magnitud visual de -1,44 y está a 2,637 parsecs de distancia. Por tanto, su magnitud absoluta es

M = -1,44 - 5 log (2,637) + 5 = 1,45.

Ejercicio 4: Usa las magnitudes y distancias visuales que encontraste anteriormente para encontrar las magnitudes absolutas de estas estrellas.

Magnitud visual (campo H5)

¡Ahora está listo para hacer un diagrama H-R!

Las Pléyades
Copyright Observatorio Anglo-Australiano / Real Observatorio, Edimburgo
Cortesía de la galería de imágenes astronómicas de la AAO.

Ejercicio 5. Hará un diagrama H-R utilizando datos de la herramienta Sky Plot que utilizó anteriormente. Busque alrededor de las Pléyades, un famoso cúmulo de estrellas en el cielo del norte de primavera. Ingrese las coordenadas apropiadas y obtenga sus datos. Necesitará la magnitud visual, el paralaje y el color b-v de cada estrella. Obtén los datos de muchas estrellas alrededor de las Pléyades. Construya un diagrama H-R para las estrellas cerca de las Pléyades.

Utilice este libro de trabajo de SkyServer para realizar un seguimiento de sus datos. (SUGERENCIA: Puede utilizar Excel para calcular la distancia y la magnitud absoluta. ¡Le ahorrará mucho cálculo!)

Pregunta 8. Según sus distancias, ¿qué estrellas crees que pertenecen a las Pléyades? ¿Qué estrellas están en la misma parte del cielo pero a diferentes distancias?

Pregunta 9. ¿Son la mayoría de las estrellas de la secuencia principal de las Pléyades, gigantes rojas o enanas blancas?

Puede utilizar esta información, junto con la temperatura de la estrella, para calcular el radio de la estrella. Para aprender a calcular el radio de una estrella, haga clic aquí.

Uno de los supuestos más importantes de la ciencia es que las leyes de la naturaleza son las mismas en todas partes del universo. Sus dos últimos diagramas H-R sugieren que esto debería ser cierto: las estrellas de las Pléyades muestran las mismas relaciones que las estrellas cercanas al Sol.

Pero incluso la inclusión de las Pléyades le brinda diagramas H-R para estrellas solo a una distancia de unos pocos cientos de años luz. ¿Cómo podemos mirar las estrellas más lejanas y ver si exhiben el mismo comportamiento? No podemos medir con precisión las distancias a estrellas muy distantes porque sus ángulos de paralaje se vuelven demasiado pequeños.

Cuando miraste las Pléyades, viste un cúmulo de estrellas. Cuando encontraste la distancia a cada estrella, encontraste que todas eran casi iguales. Este hallazgo tiene sentido: dado que las estrellas estaban juntas en un cúmulo, todas deberían estar aproximadamente a la misma distancia de la Tierra. Cuanto más distante el cúmulo, más seguro es asumir que todas las estrellas están a la misma distancia.

Si asume que todas las estrellas de un cúmulo están a la misma distancia, puede asumir que la magnitud aparente observada de cada estrella corresponde a su luminosidad. En otras palabras, puede hacer un diagrama H-R usando magnitud aparente en lugar de magnitud absoluta. Si crea un diagrama H-R para un grupo, no es necesario que conozca la distancia real al grupo. Por lo tanto, puede hacer diagramas H-R para cúmulos de estrellas demasiado lejos para encontrar distancias con paralaje. Los cúmulos de estrellas son una herramienta poderosa para hacer diagramas H-R.


Estimación de distancias a conglomerados

Un cúmulo de galaxias es una colección de aproximadamente mil galaxias que se mantienen unidas por la gravedad. Los cúmulos ayudan a superar el problema de la variación de las galaxias porque incluyen muchas galaxias. Incluso si las propiedades de las galaxias individuales varían ampliamente, las propiedades promedio de todas las galaxias en el cúmulo deberían acercarse a las propiedades promedio de las galaxias en el universo. Cuantas más galaxias haya en un cúmulo, más seguros podemos estar de que las propiedades promedio de todas las galaxias del cúmulo coincidirán con las propiedades promedio de todas las galaxias del universo.

Todas las galaxias del mismo cúmulo están efectivamente a la misma distancia (tanto relativa como absoluta) de nosotros. Esto significa que sus magnitudes y tamaños aparentes tienen la misma proporción que sus brillos y tamaños intrínsecos o "verdaderos". En otras palabras, si la galaxia A en un cúmulo parece 3,5 veces más brillante que la galaxia B, entonces realmente es 3,5 veces más brillante. Al observar las galaxias en un solo cúmulo, podemos obtener una imagen de los diferentes tipos de galaxias en el universo.

Sin embargo, el truco para estimar las distancias de las galaxias es saber qué galaxias son realmente parte del cúmulo. El hecho de que dos galaxias estén en la misma área del cielo no significa que estén en un cúmulo, podrían estar en la misma dirección general, pero a distancias muy diferentes.

Una analogía podría ayudarlo a descubrir cómo colocar las galaxias en cúmulos. Supongamos que las galaxias son como edificios y los cúmulos son como ciudades. Suponga que está parado en una plataforma muy alta en Fermilab en Batavia, Illinois. Miras las llanuras grandes y planas del centro de Illinois con un telescopio. Su trabajo es inspeccionar el paisaje en busca de edificios, pueblos y ciudades, y hacer un mapa que muestre sus posiciones con respecto a usted en el centro. No se le permite utilizar ninguna información que no sea la que puede ver a través de su telescopio.

En principio, una pequeña ciudad en el primer plano relativo podría parecer una gran ciudad que está más lejos: un edificio de un piso tendrá la misma altura aparente que un edificio de diez pisos que está diez veces más lejos. Pero probablemente no confundiría una pequeña ciudad con una gran ciudad; hay suficientes otros bits de información a su disposición para colocar estas poblaciones de edificios en sus posiciones relativas correctas.

Pregunta 3: ¿Cuáles son algunas de esas pistas? ¿Alguna de esas técnicas se aplicaría a la estimación de distancias relativas de galaxias en el espacio?

Ejercicio 8: use la herramienta de navegación para examinar los siguientes grupos. Haga clic en cada enlace para abrir la herramienta de navegación para cada grupo (cada enlace se abrirá en la misma ventana nueva).

Utilice la lupa "-" para alejar la imagen hasta que vea todo el grupo.


Cálculo de distancias a partir de ángulos de paralaje

donde d es la distancia a la estrella en parsecs (1 pc = 3.26 años luz) yp es el ángulo de paralaje en segundos de arco.

Practiquemos & # 8217s. Puedes acceder a una herramienta que muestra una imagen del cielo con todos los datos de Hipparcos aquí (se abrirá en una nueva ventana). Lea las instrucciones en la página, luego inicie el subprograma de Java. Ingrese las coordenadas dadas para Sirius y haga clic en Ver. El subprograma dibujará la región del cielo alrededor de Sirius. Los puntos azules están en el catálogo de Hipparcos y en el catálogo de Tycho (los objetos del catálogo de Hipparcos se midieron con mayor precisión) y los puntos blancos están solo en el catálogo de Tycho. Cuanto más grande sea el círculo, más brillante será la estrella. Haga clic en Sirius, la estrella más grande en el medio, luego haga clic en Obtener información. Se abrirá otra ventana con mucha información. Lo que más le interesa es la línea H11, Paralaje trigonométrico.

Para Sirius, el paralaje es 379,21 milisegundos de arco. Conectar a nuestra fórmula da una distancia de 2.637 parsecs. La conversión a años luz da una distancia de 8,6 años luz.

REAL ACADEMIA DE BELLAS ARTES dic Magnitud visual (campo H5) Paralaje
(milisegundos de arco)
Distancia
(parsecs)
100.521 -15.209
99.648 -16.874
100.392 -17.534
102.203 -16.211

Ahora que conoce las magnitudes y distancias visuales aparentes de estas estrellas, puede encontrar sus magnitudes absolutas. La magnitud absoluta se define como la magnitud que parecería tener una estrella si estuviera a 10 parsecs de nosotros. La magnitud absoluta de nuestro Sol es de 4,84 (¡en comparación con su magnitud visible de -26,2!).

La relación entre la magnitud aparente y la magnitud absoluta de una estrella viene dada por la expresión

donde m es la magnitud aparente de la estrella, M es la magnitud absoluta de la estrella yd es la distancia a la estrella en parsecs.

Dejemos que & # 8217s tomemos la estrella Sirius nuevamente. Tiene una magnitud visual de -1,44 y está a 2,637 parsecs de distancia. Por tanto, su magnitud absoluta es

REAL ACADEMIA DE BELLAS ARTES dic Magnitud visual
(Campo H5)
Distancia Absoluto
Magnitud
06 42 05 -15 12 32.8
06 38 35.43 -16 52 24.6
06 41 33.99 -17 32 01.0
06 48 48.78 -16 12 41.2

¡Ahora está listo para hacer un diagrama H-R!

Ejercicio 5. Hará un diagrama H-R utilizando datos de la herramienta Sky Plot que utilizó anteriormente. Busque alrededor de las Pléyades, un famoso cúmulo de estrellas en el cielo de la primavera del norte. Ingrese las coordenadas apropiadas y obtenga sus datos. Necesitará la magnitud visual, el paralaje y el color b-v de cada estrella. Obtén los datos de muchas estrellas alrededor de las Pléyades. Construya un diagrama H-R para las estrellas cerca de las Pléyades.

Utilizar este Libro de trabajo de SkyServer para realizar un seguimiento de sus datos. (SUGERENCIA: Puede utilizar Excel para calcular la distancia y la magnitud absoluta. ¡Le ahorrará mucho cálculo!)

Puede utilizar esta información, junto con la temperatura de la estrella, para calcular el radio de la estrella y # 8217s. Para aprender a calcular el radio de una estrella, haga clic en aquí.

Uno de los supuestos más importantes de la ciencia es que las leyes de la naturaleza son las mismas en todas partes del universo. Sus dos últimos diagramas H-R sugieren que esto debería ser cierto & # 8211 las estrellas en las Pléyades muestran las mismas relaciones que las estrellas cercanas al Sol.

Pero incluso la inclusión de las Pléyades le brinda diagramas H-R para estrellas solo a una distancia de unos pocos cientos de años luz. ¿Cómo podemos mirar las estrellas más lejanas y ver si exhiben el mismo comportamiento? No podemos medir con precisión las distancias a estrellas muy distantes porque sus ángulos de paralaje se vuelven demasiado pequeños.

Cuando miraste las Pléyades, viste un cúmulo de estrellas. Cuando encontraste la distancia a cada estrella, encontraste que todas eran casi iguales. Este hallazgo tiene sentido: dado que las estrellas estaban juntas en un cúmulo, todas deberían estar aproximadamente a la misma distancia de la Tierra. Cuanto más distante esté el cúmulo, más seguro será suponer que todas las estrellas están a la misma distancia.

Si asume que todas las estrellas de un cúmulo están a la misma distancia, puede suponer que la magnitud aparente observada de cada estrella corresponde a su luminosidad. En otras palabras, puede hacer un diagrama H-R usando magnitud aparente en lugar de magnitud absoluta. Si crea un diagrama H-R para un grupo, no tiene que conocer la distancia real al grupo. Por lo tanto, puede hacer diagramas H-R para cúmulos de estrellas demasiado lejos para encontrar distancias con paralaje. Los cúmulos de estrellas son una herramienta poderosa para hacer diagramas H-R.


Fórmula para calcular la magnitud aparente de la Tierra desde distancias arbitrarias - Astronomía

Hasta ahora, todo lo que hemos estado discutiendo es la magnitud aparente (o visual), pero otro tipo es la magnitud absoluta. En el ejemplo 1, vimos que el Sol tiene una magnitud extremadamente brillante de -26,72. Sin embargo, esto se debe al hecho de que el Sol está muy cerca de la Tierra. Si todas las estrellas se vieran a la misma distancia, entonces el ÚNICO factor que afecta su magnitud sería su brillo intrínseco. Los astrónomos han elegido la distancia de diez parsecs (32,59 años luz) como el punto arbitrario en el que se compararían todas las estrellas.

Usando la función MAGNITUD ABSOLUTA de la calculadora:
2) La magnitud aparente de la estrella Sirio es -1,46 y se encuentra a una distancia de 9,0 años luz. ¿Cuál es su magnitud absoluta?
Al poner estos números en la calculadora, encontramos que Sirio tiene una magnitud absoluta de 1,33.

LUMINOSITY es una comparación del brillo intrínseco de una estrella en comparación con el Sol (donde la luminosidad del Sol = 1). Por lo tanto, Sirio es unas 25 veces más brillante que el Sol. ¿Quieres resolver por:

La configuración predeterminada es para 5 cifras significativas, pero puede cambiar eso ingresando otro número en el cuadro de arriba.
Las respuestas se muestran en notación científica y para facilitar la lectura, los números entre .001 y 1,000 se mostrarán en formato estándar (con el mismo número de cifras significativas).
Las respuestas deben mostrarse correctamente, pero hay algunos navegadores que mostrarán No salida en absoluto. Si es así, ingrese un cero en el cuadro de arriba. Esto elimina todo el formato, pero es mejor que no ver ningún resultado.

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