Astronomía

¿Cómo hemos medido el radio de la Tierra (antiguo y nuevo)?

¿Cómo hemos medido el radio de la Tierra (antiguo y nuevo)?

Me imagino que los métodos antiguos son divertidos ejercicios de geometría. ¿Cómo ha evolucionado la medición a lo largo del tiempo?

El primer método se le atribuye a Eratóstenes. Sabía que durante el solsticio de verano en Syenne, el ángulo del Sol sobre su cabeza al mediodía era de $ 0 ^ circ $. Después de esto, hizo la misma medida en Alejandría y midió el ángulo del Sol sobre su cabeza usando sombras y calculó que era $ approx 7 ^ circ $, que es aproximadamente $ 1/50 $ de un círculo. Por lo tanto, tanto la circunferencia como el radio se calculan fácilmente y son bastante precisos para estos métodos toscos.


Esta es una pregunta bastante amplia, así que me limitaré a describir un ejemplo de cómo se mide el radio de la Tierra. Específicamente, hablaré sobre cómo se mide hoy, con la tecnología actual.

A medida que la tecnología ha progresado, nuestra capacidad para medir con precisión las facetas de la Tierra ha mejorado drásticamente. En este punto, podemos medir la forma y el tamaño exactos de la Tierra con tal precisión que preguntar sobre el "radio de la Tierra" ya no tiene sentido. Principalmente porque conocemos la forma de la Tierra con tal precisión que sabemos que no es una esfera perfecta con un radio fijo.

El estándar actual utilizado para describir la forma exacta de la Tierra es el Sistema Geodésico Mundial, cuya última edición se conoce como WGS84. En efecto, este es un sistema de coordenadas centrado en la Tierra que describe con precisión la forma de la Tierra. Esto se hace mediante el uso de mediciones satelitales sensibles para ajustar los armónicos esféricos al geoide de la Tierra. La versión actual y más actualizada de WGS84 tiene más de 4,6 millones de términos armónicos con una precisión en "radio" en cualquier punto dado de 10 km. Es decir, puede elegir cualquier ubicación precisa de la Tierra y usar WGS84 para calcular el radio de la Tierra en ese punto exacto con una precisión de 10 km. Este radio, por supuesto, variará a medida que se mueva por la Tierra.

Si realmente desea descomponer esto en un número simple, el modelo WGS, en el nivel más crudo, considera que la Tierra es un esferoide achatado con un radio ecuatorial de $ R_ {eq} = 6 : 378 : 137 : mathrm {m} $ y un radio polar de $ R_ {p} = 6 : 356 : 752.3 : mathrm {m} $.


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Midiendo el Radio de la Tierra

Podemos medir el radio de la Tierra por nosotros mismos, usando nada más que un reloj!

Al atardecer, mida la cantidad de tiempo entre el cual el Sol parece ponerse desde el nivel del suelo y desde la altura de su cabeza (h). Cuando estás de pie, puedes "ver un poco más allá a la vuelta de la esquina" y el Sol tarda un poco más en ponerse. Esta imagen muestra la Tierra y el Sol, mirando hacia abajo al sistema solar desde la parte superior del Polo Norte. La Tierra gira en sentido antihorario, por lo que el Sol se pone primero al nivel del suelo y luego a la altura de la cabeza. El radio de la Tierra se identifica como una distancia R, y es el ángulo en el que gira la Tierra durante este intervalo de tiempo T.

Al amanecer, mida la cantidad de tiempo entre el cual el Sol parece salir de la altura de su cabeza (h) y desde el nivel del suelo. Cuando estás de pie, puedes "ver un poco más allá a la vuelta de la esquina" y el sol sale un poco antes. Esta imagen muestra la Tierra y el Sol, mirando hacia abajo al sistema solar desde la parte superior del Polo Norte. La Tierra gira en sentido antihorario, por lo que el Sol sale primero a la altura de la cabeza y luego al nivel del suelo. El radio de la Tierra se identifica como una distancia R, y es el ángulo en el que gira la Tierra durante este intervalo de tiempo T.

Aquí está la relación entre tu altura h, el intervalo de tiempo T, y el radio de la Tierra R, dónde R y h se miden en centímetros, T se mide en segundos, y T/ 240 está en unidades de grados.

Aquí están los resultados de varios miembros intrépidos de una clase anterior que realizaron el experimento.

T (segundos) h (cm) R (10 8 cm)
451800.3
271630.8
141522.9
111474.7
12178 4.8
81609.4

La gente ha medido el radio de la Tierra de forma detallada y ha encontrado que es de 6,4 y # 215 10 8 centímetros. ¡Lo hicimos bastante bien!


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Hay algunas definiciones diferentes de curvatura y varias formas de calcularla. Ver curvatura en Wikipedia.
Puedes descargar la calculadora en mi otra publicación. aquí
También explico las matemáticas para la distancia al horizonte y la línea de visión. aquí.

Encontré algunos métodos diferentes que son bastante precisos hasta alrededor de 100 millas. Luego hay un método más complejo que tiene una precisión de hasta 3963 millas, que es el radio de la Tierra. ¡Así que desempolva tus viejos libros de geometría y trigonometría y comencemos!

Astronomía Zetetic

Entonces, el primer método que debo mencionar es de Samuel Birley Rowbotham. La Flat Earth Society lo menciona con frecuencia y sus matemáticas se utilizan en muchos videos de tierras planas. Creía que la Tierra era plana y publicó un libro que registra sus experimentos llamado Astronomía Zetetic, la Tierra no es un globo. Puedes comprobarlo aquí.

Rowbotham afirma que si la Tierra tiene una circunferencia de 25.000 millas, la curvatura sería de 8 pulgadas por milla.

Para usar su cálculo, simplemente eleva al cuadrado el kilometraje y multiplica por 8. Entonces, si usas 3 millas, es 3 al cuadrado (9) y multiplica por 8 (72), que es 6 pies. Por lo tanto, la Tierra cae 6 pies en 3 millas.

Teorema de pitágoras

El siguiente método usa el Teorema de Pitágoras, que dice que la suma del cuadrado de los lados adyacentes y opuestos es igual al cuadrado de la hipotenusa en un triángulo rectángulo. a & # 178 + b & # 178 = c & # 178.

Si el radio es de 3,963 millas y la distancia es de 1 milla, podemos resolver la ecuación. & # 8730 (3963 & # 178 + 1 & # 178) - 3963 = soltar.

Poniendo eso en una calculadora obtienes drop = .000126 mi. Hay 5280 pies en una milla y 12 pulgadas en un pie. Entonces, 000126 * 5280 * 12 = 7,98336 pulg.

Trigonometría

Podría tener que disculparme con mi maestra de matemáticas por decirle que nunca usaría esta información. El siguiente método es el más difícil, así que haré todo lo posible para explicarlo. El siguiente método usa SIN COS y TAN. Si necesita una forma mejor de explicarlo, vaya aquí.

Entonces, si no lo recuerda, para resolver esto usamos SOH CAH TOA.

Seno = opuesto / hipotenusa
Coseno = adyacente / hipotenusa
Tangente = Opuesto / Adyacente

12 comentarios:

La fórmula de curvatura presentada por los terraplanistas NO PUEDE ser correcta.

WIDTH tiene un efecto CERO sobre qué tan curvada o no curvada está la tierra en una distancia determinada.

Si no me cree, compruébelo usted mismo, usando una naranja o una bola y una cinta métrica, ¡la cantidad de curvatura no aumenta cuando mide una distancia más larga!

Están aplicando el cuadrado al elemento incorrecto de la fórmula, ¡la distancia!

¿Qué sentido tiene eso? En otras palabras, la curvatura de 1 milla sería 1 milla x 1 milla x 8 pulgadas = 8 pulgadas, mientras que una curvatura de 2 millas = 2 millas x 2 millas x 8 pulgadas = 32 pulgadas. Obviamente eso no está bien, ¡no pueden ser ambas cosas!

DEBERÍA aplicarse a la ALTURA del observador, para determinar la curvatura de la tierra usando el teorema de Pitágoras, pero como se hizo, sabemos que la curvatura de la tierra es de 8 pulgadas por milla.

Consiga su calculadora en su teléfono, y podrá ver cuán absurda se vuelve esa fórmula, si aumenta los números

puede ver que ni siquiera sigue una progresión lógica, se agranda un poco más cada vez que intenta averiguar cuál es la curvatura dependiendo de la distancia que use (?! wtf), el resultado es que la tierra & # ¿La curvatura del 39 cambia constantemente?

o en otras palabras, la curvatura o caída de la tierra en más de una milla es de 8 pulgadas, pero más de 6 millas son 24 pies (¿36 veces mayor que a 1 milla?)? Obviamente, ambos no pueden ser ciertos.

Así que aquí he demostrado usando matemáticas simples que la fórmula de curvatura presentada por los terratenientes planos NO PUEDE ser correcta.

Las 8 pulgadas por milla al cuadrado son correctas para alrededor de 100 millas. Si dibuja un círculo grande y una regla que se extiende directamente desde la parte superior del círculo, verá que cada unidad de medida incremental a lo largo de la regla se correlaciona con una caída más larga que la unidad anterior.

Eso es porque estás describiendo una pelota con matemáticas. Esta calcificación existe desde hace mucho tiempo. Se remonta a Pitágoras, creo. Esta es la geometría. No soy matemático, pero puedo decirlo, tú tampoco.

En primer lugar, confunde gota con curvatura, en segundo lugar, todo lo que necesita hacer es usar sus ojos. Cuando miras una cadena montañosa que está a 50 millas de distancia y todavía es perpendicular al plano en el que te encuentras, ¡eso prueba que NO HAY CAÍDA! En una tierra de bolas, si esas montañas fueran visibles, NO serían perpendiculares, estarían inclinadas y NO podrías ver sus picos.

la fórmula de 8 pulgadas por milla al cuadrado no es correcta para obtener la curva de la tierra. Esa fórmula es para calcular una parábola, no la curva de una esfera.


Distancia al centro de la Tierra

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La distancia promedio al centro de la Tierra es de 6.371 km o 3.959 millas. En otras palabras, si pudieras cavar un hoyo de 6.371 km, llegarías al centro de la Tierra. En este punto estarás en el núcleo de metal líquido de la Tierra.

Dije que este número es un promedio. Eso es porque la Tierra no es una esfera perfecta, en realidad es un esferoide achatado y una bola aplastada. La Tierra gira sobre su eje, girando una vez al día. Los puntos del ecuador se mueven en un círculo a más de 1.600 km / hora. Esto crea una fuerza centrífuga que tira de las regiones del ecuador hacia afuera y aplana los polos.

La distancia al centro de la Tierra desde el ecuador es de 6.378 km o 3.963 millas. Y la distancia al centro de la Tierra desde los polos es de solo 6.356 km o 3.949 millas. Eso es una diferencia de 22 km. En otras palabras, si estás parado en el ecuador, estás 22 km más lejos del centro de la Tierra que alguien que esté parado en el Polo Norte.

Entonces, si quisieras cavar ese agujero en la Tierra, la distancia más corta sería desde el Polo Norte o el Polo Sur. ¡Buena suerte!

Hemos escrito varios artículos sobre el centro de la Tierra. Aquí & # 8217s un artículo sobre el radio de la Tierra, y aquí & # 8217s un artículo sobre las capas de la Tierra.

Si desea obtener más información sobre el interior de la Tierra, consulte este artículo de la Universidad de Nevada, Reno.

Hemos grabado un episodio completo de Astronomy Cast sobre la Tierra. Escuche aquí, Episodio 51: Tierra.


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La medición más precisa jamás realizada del radio de un planeta fuera de nuestro sistema solar

Utilizando datos de los telescopios espaciales Kepler y Spitzer de la NASA, los científicos han realizado la medición más precisa del tamaño de un mundo fuera de nuestro sistema solar, como se ilustra en la concepción de este artista. Créditos de imagen: NASA / JPL-Caltech

Los científicos han realizado la medición más precisa del radio de un planeta fuera de nuestro sistema solar, confirmando que Kepler-93b es una & # 8220super-Tierra & # 8221 que es aproximadamente una vez y media el tamaño de nuestro planeta.

Gracias a los telescopios espaciales Kepler y Spitzer de la NASA, los científicos han realizado la medición más precisa del radio de un planeta fuera de nuestro sistema solar. El tamaño del exoplaneta, denominado Kepler-93b, ahora se conoce con una incertidumbre de solo 74 millas (119 kilómetros) a cada lado del cuerpo planetario.

Los hallazgos confirman a Kepler-93b como una & # 8220super-Earth & # 8221 que es aproximadamente una vez y media el tamaño de nuestro planeta. Aunque las supertierras son comunes en la galaxia, no existe ninguna en nuestro sistema solar. Los exoplanetas como Kepler-93b son, por lo tanto, nuestros únicos laboratorios para estudiar esta clase importante de planetas.

Con buenos límites en los tamaños y masas de las súper Tierras, los científicos finalmente pueden comenzar a teorizar sobre lo que constituye estos mundos extraños. Las mediciones anteriores, realizadas por el Observatorio Keck en Hawai, habían puesto la masa de Kepler-93b & # 8217 en aproximadamente 3,8 veces la de la Tierra. La densidad de Kepler-93b, derivada de su masa y radio recién obtenido, indica que el planeta, de hecho, es muy probable que esté hecho de hierro y roca, como la Tierra.

& # 8220 Con Kepler y Spitzer, & # 8217 hemos capturado la medida más precisa hasta la fecha de un planeta alienígena & # 8217s tamaño, que es fundamental para comprender estos mundos lejanos & # 8221, dijo Sarah Ballard, miembro de la NASA Carl Sagan en el Universidad de Washington en Seattle y autor principal de un artículo sobre los hallazgos publicado en Astrophysical Journal.

& # 8220La medición es tan precisa que & # 8217 es literalmente como poder medir la altura de una persona de seis pies de altura con una precisión de tres cuartos de pulgada & # 8212 si esa persona estuviera de pie sobre Júpiter & # 8221, dijo Ballard.

Kepler-93b orbita una estrella ubicada a unos 300 años luz de distancia, con aproximadamente el 90 por ciento de la masa y el radio del Sol. El exoplaneta & # 8217s distancia orbital & # 8212 sólo alrededor de una sexta parte de la de Mercurio & # 8217 desde el sol & # 8212 implica una temperatura de superficie abrasadora de alrededor de 1400 grados Fahrenheit (760 grados Celsius). A pesar de sus nuevas similitudes en composición con la Tierra, Kepler-93b es demasiado caliente para la vida.

Para realizar la medición clave sobre el radio de este exoplaneta tostado y # 8217, los telescopios Kepler y Spitzer observaron a Kepler-93b cruzar, o transitar, la cara de su estrella, eclipsando una pequeña porción de luz estelar. La mirada inquebrantable de Kepler también siguió simultáneamente el oscurecimiento de la estrella causado por las ondas sísmicas que se movían dentro de su interior. Estas lecturas codifican información precisa sobre el interior de la estrella # 8217. El equipo los aprovechó para medir con precisión el radio de la estrella, que es crucial para medir el radio planetario.

Mientras tanto, Spitzer confirmó que el tránsito del exoplaneta # 8217 se veía igual en luz infrarroja que en las observaciones de luz visible de Kepler # 8217. Estos datos de corroboración de Spitzer & # 8212, algunos de los cuales se recopilaron en un nuevo modo de observación de precisión & # 8212, descartaron la posibilidad de que la detección de Kepler del exoplaneta fuera falsa, o un supuesto falso positivo.

En conjunto, los datos cuentan con una barra de error de solo el uno por ciento del radio de Kepler-93b. Las medidas significan que el planeta, estimado en aproximadamente 11,700 millas (18,800 kilómetros) de diámetro, podría ser más grande o más pequeño en aproximadamente 150 millas (240 kilómetros), la distancia aproximada entre Washington, DC y Filadelfia.

Spitzer acumuló un total de siete tránsitos de Kepler-93b entre 2010 y 2011. Tres de los tránsitos se rompieron usando una técnica de observación & # 8220peak-up & # 8221. En 2011, los ingenieros de Spitzer reutilizaron la cámara de pico hacia arriba de la nave espacial # 8217, originalmente utilizada para apuntar el telescopio con precisión, para controlar dónde cae la luz en píxeles individuales dentro de la cámara infrarroja de Spitzer # 8217.

El resultado de este reajuste: Ballard y sus colegas pudieron reducir a la mitad el rango de incertidumbre de las mediciones de Spitzer del radio del exoplaneta, mejorando la concordancia entre las mediciones de Spitzer y Kepler.

& # 8220Ballard y su equipo han hecho un gran avance científico al demostrar el poder del Spitzer & # 8217s nuevo enfoque para las observaciones de exoplanetas & # 8221, dijo Michael Werner, científico del proyecto para el Telescopio Espacial Spitzer en la NASA & # 8217s Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California.

JPL gestiona la misión del Telescopio Espacial Spitzer para la Dirección de Misiones Científicas de la NASA # 8217, Washington. Las operaciones científicas se llevan a cabo en el Centro de Ciencias Spitzer en el Instituto de Tecnología de California en Pasadena. Las operaciones de la nave espacial se basan en Lockheed Martin Space Systems Company, Littleton, Colorado. Los datos se archivan en el Infrared Science Archive ubicado en el Infrared Processing and Analysis Center en Caltech. Caltech administra JPL para la NASA.

El Centro de Investigación Ames de la NASA en Moffett Field, California, es responsable del desarrollo del sistema terrestre de Kepler, las operaciones de la misión y el análisis de datos científicos. JPL gestionó el desarrollo de la misión de Kepler. Ball Aerospace & amp Technologies Corp. en Boulder, Colorado, desarrolló el sistema de vuelo Kepler y apoya las operaciones de la misión con el Laboratorio de Física Atmosférica y Espacial de la Universidad de Colorado en Boulder. El Space Telescope Science Institute en Baltimore archiva, aloja y distribuye datos científicos de Kepler. Kepler es la décima misión de descubrimiento de la NASA y fue financiada por la dirección de misiones científicas de la agencia.

Publicación: Sarah Ballard, et al., & # 8220 Kepler-93b: Un mundo terrestre medido a 120 km y un caso de prueba para un nuevo modo de observación de Spitzer, & # 8221 2014, ApJ, 790, 12 doi: 10.1088 / 0004- 637X / 790/1/12


¿Cómo hemos medido el radio de la Tierra (antiguo y nuevo)? - Astronomía

Al-Biruni estaba tan adelantado a su tiempo que sus descubrimientos más brillantes parecían incomprensibles para la mayoría de los eruditos de su época.


Figura (a). Banner del artículo

1. Introducción


Figura (b). Un sello de la URSS de 1973 que representa a Al-Biruni (fuente)

George Sarton, el fundador de la disciplina de Historia de la Ciencia, definió al-Biruni como “uno de los más grandes científicos del Islam y, todos considerados, uno de los más grandes de todos los tiempos” [1,2]. Genio universal que vivió en Asia Central hace mil años, al-Biruni “estaba tan adelantado a su tiempo que sus descubrimientos más brillantes parecían incomprensibles para la mayoría de los estudiosos de su época”, así lo escribió Bobojan Gafurov en su artículo. en el Correo de la Unesco [3].

Abū al-Rayhān Muhammad ibn Ahmad al-Bīrūnī (973–1048), nació en Kath, Khwarezm [4]. Khwarezm, también conocida como Chorasmia, es una gran región de oasis en el oeste de Asia Central, bordeada por el Mar de Aral y los desiertos. Fue el país de la civilización Khwarezmian y de varios reinos. Hoy, está fraccionado y pertenece a Uzbekistán, Kazajstán y Turkmenistán. Dejando su tierra natal, al-Biruni vagó por Persia y Uzbekistán. Luego, después de que Mahmud de Ghazni conquistó el emirato de Bukhara, Al-Biruni se mudó a Ghazni. Esta ciudad, que se encuentra en el actual Afganistán, era en ese momento la capital de la dinastía Ghaznavid [4-6]. En 1017, al-Biruni viajó al subcontinente indio, estudiando la ciencia india y transmitiéndola al mundo islámico [4,5].

Αl-Biruni fue astrónomo, matemático y filósofo, y también estudió física y ciencias naturales. Fue el primero en obtener una fórmula simple para medir el radio de la Tierra. Además, pensó que era posible que la Tierra girara alrededor del Sol y desarrolló la idea de que las eras geológicas se suceden [3]. De hecho, en su obra científica aborda casi todas las ciencias [4,7]. Tenía un excelente conocimiento del griego antiguo y estudió varias obras de científicos griegos antiguos en sus formas originales, entre ellas la Física, Metafísica, De Caelo y Meteorología de Aristóteles, las obras de Euclides y Arquímedes, el Almagesto del matemático y astrónomo Ptolomeo. [7,8]. “Cuando el fanatismo religioso arrasó en la Europa medieval… al-Biruni, como precursor del Renacimiento, estaba muy por delante del pensamiento científico que entonces prevalecía en Europa” [7,8]. Después de una breve discusión sobre su vida, repasemos algunos métodos e instrumentos experimentales que este destacado hombre propuso y utilizó.


Figura (c). Una ilustración de las obras astronómicas de Al-Biruni & # 8217, explica las diferentes fases de la luna (Fuente)

2. Vida y obra

Como se dijo anteriormente, al-Biruni nació en Kath, un distrito de Khwarezm. De hecho, la palabra “Biruni” significa “de un distrito exterior”, en persa, por lo que se le conocía como “el Biruniano”, con el nombre latinizado “Alberonius” [4,9]. En su primera juventud, la fortuna puso a al-Biruni en contacto con un griego educado que fue su primer maestro [3]. Su padre adoptivo, Mansur, era miembro de la familia real y un distinguido matemático y astrónomo. Introdujo a al-Biruni en la geometría euclidiana y la astronomía ptolemaica [3]. Luego, al-Biruni pasó sus primeros veinticinco años en Khwarezm, donde estudió el cuerpo de la ley islámica, teología, gramática, matemáticas, astronomía y otras ciencias. En ese momento, Khwarezm había sido famoso por su cultura avanzada. Sus ciudades tenían magníficos palacios y colegios religiosos, y las ciencias eran estimadas y muy desarrolladas [3].


Figura (d). El 4 de septiembre de 2012, Google celebró el cumpleaños de Al-Biruni & # 8217 con este & # 8216doodle & # 8217 (Fuente)


Figura (e). Un diagrama del siglo XVIII de un astrolabio de Al-Biruni & # 8217s Kitab al-Tafhim (Fuente)

Al dejar su tierra natal, al-Biruni vagó, inquieto, durante un breve período de tiempo. Estaba interesado en continuar sus estudios de astronomía, pero esto solo sería posible en una gran ciudad. Luego, al-Biruni se instaló en Ravy, que se encontraba cerca de la actual Teherán [10]. Desafortunadamente, en 996, al-Biruni aún no era muy conocido fuera de Kath y luego no pudo encontrar un patrón en Ravy, era pobre pero se mantuvo confiado y continuó estudiando [10]. Sucedió que al-Khujandi (9401000), un respetado astrónomo, registró en 994 el tránsito del Sol cerca de los solsticios, midiendo la latitud de Ravy. Al-Biruni consideró inexactos los resultados de al-Khujandi. En su “Determinación de la coordenada de ubicaciones y para determinar correctamente las distancias entre lugares”, al-Biruni explicó que el problema estaba en el sextante utilizado para las mediciones. Debido a esta observación, comenzó a ser aceptado por otros estudiosos y científicos [10]. En 998, al-Biruni acudió a la corte del Emir de Tabaristan [4]. Allí escribió una obra importante, conocida como “Cronología de las naciones antiguas”. Al-Biruni explicó que el objetivo de su trabajo era establecer, con la mayor precisión posible, el lapso de tiempo de varias épocas [3]. El libro también analiza varios sistemas de calendario como el árabe, el griego y el persa y varios otros [3]. Cuando Mahmud de Ghazni conquistó el emirato de Bukhara (1017), llevó a todos los eruditos a su capital, Ghazni. Al-Biruni pasó entonces su vida sirviendo a Mahmud y más tarde a su hijo Mas & # 8217ud. Fue astrónomo de la corte y acompañó a Mahmud durante la invasión del noroeste de la India, residiendo allí durante unos años [4]. Durante este tiempo, escribió la “Historia de la India”, finalizándola alrededor de 1030. Observemos que la mayoría de las obras de Al-Biruni están en árabe aunque escribió una de sus obras maestras, el Kitab al-Tafhim, ambas en persa y árabe [4].


Figura (f). Retrato de Rhazes (al-Razi), Wellcome Images (Fuente)

Al-Biruni catalogó tanto sus propias obras como las de al-Razi. En 1035-36, o poco después, al-Biruni escribió, a instancias de un amigo, una "Epístola sobre una lista de los libros de Mohammad ibn Zakarīyā’ al-Rāzī "[11]. Esta epístola consta de dos partes, la primera dedicada a al-Razi y sus obras, la segunda al mismo al-Biruni con un inventario. Este tipo de tratamiento bibliográfico se basa en los producidos por Galeno en la antigüedad [11]. El catálogo de Al-Biruni de su propia producción literaria enumera 103 títulos divididos en 12 categorías: astronomía, geografía matemática, matemáticas, aspectos y tránsitos astrológicos, instrumentos astronómicos, cronología, cometas, una categoría sin título, astrología, anécdotas, religión y libros de los cuales ya no posee copias [4,11]. Sus trabajos existentes incluyen el "Indica, un compendio de religión y filosofía de la India", el "Libro de instrucción en los elementos del arte de la astrología", y el mencionado "Cronología de las naciones antiguas". También encontramos "The Mas & # 8217udi Canon", una obra enciclopédica sobre astronomía, geografía e ingeniería, dedicada a Mas & # 8217ud, hijo de Mahmud de Ghazni, "Understanding Astrology", que es un libro que contiene preguntas y respuestas sobre matemáticas y astronomía. , la "Farmacia", sobre drogas y medicinas, "Gemas" un libro sobre geología, minerales y gemas, dedicado al hijo de Mas & # 8217ud, el "Astrolabio", la "Historia de Mahmud de Ghazni y su padre" y el “Historia de Khwarezm” [4].

3. Tierra, cielo y astronomía

Al-Biruni se ocupó de la Tierra en muchas de sus obras [12]. Propuso un método para medir su radio, utilizando cálculos trigonométricos. Veamos cómo le fue. En primer lugar, midió la altura de una colina midiendo los ángulos subtendidos por la colina en dos puntos separados por una distancia conocida. Luego subió la colina y midió el ángulo de inclinación del horizonte [13]. En la Figura 1, se muestra el método discutido en [13]. Usando una milla árabe igual a 1.225947 millas inglesas, el valor de al-Biruni del radio fue igual a 3928.77 millas inglesas, que se compara favorablemente, siendo diferente del 2%, con el radio de curvatura medio del elipsoide de referencia en la latitud de medición este el radio medio es de 3847,80 millas [14]. Hizo esto cuando estaba en el Fuerte de Nandana en Punjab [15]. Dado que el instrumento de construcción propia de al-Biruni podría medir ángulos de hasta 10 'del arco, la clave para la precisión de la medición es un valor sinusoidal preciso, que parece haber obtenido de varias fuentes indias [14].


Figura 1. El método de Al-Biruni para medir el radio de la Tierra, de (Fuente: Ref.13)

Como se discutió en [12], al-Biruni consideraba que el mundo, es decir, el universo, había llegado a existir en el tiempo, como creían los musulmanes, y luego no era eterno como dijo Aristóteles. Sin embargo, es imposible determinar la creación del mundo en términos de cálculos humanos. La Tierra surgió del ajuste natural de los cuatro elementos entre sí en el centro del universo, y todos los cuerpos celestes gravitan hacia ella. La Tierra es un globo, con una superficie rugosa debido a la presencia de montañas y depresiones, pero estas son insignificantes en comparación con el tamaño del globo. Debido a esta superficie irregular, el agua no la cubre por completo, como sucedería con una esfera lisa.

“Si bien el agua, como la tierra, tiene un cierto peso y cae lo más bajo posible en el aire, sin embargo es más liviana que la tierra, que por lo tanto se asienta en el agua, hundiéndose en forma de sedimentos en el fondo ... La tierra y el agua forman un globo, rodeado por todos lados por aire. Entonces, dado que gran parte del aire está en contacto con la esfera de la Luna, se calienta como consecuencia del movimiento y la fricción de las partes en contacto. Este allí se produce fuego, que envuelve el aire, menos en cantidad en la proximidad de los polos debido al debilitamiento del movimiento allí ”[12]. Al discutir los cambios geológicos en la Tierra, al-Biruni dice que “el centro de gravedad de la Tierra también cambia de posición según la posición de la materia en movimiento en su superficie” [12]. "Con el paso del tiempo, el mar se convierte en tierra seca y la tierra seca en mar", escribió al-Biruni [3], pero "si tales cambios tuvieron lugar en la tierra antes de la aparición del hombre, no nos damos cuenta de ellos" [ 12]. Por ejemplo, habla del desierto de Arabia, que era un mar y luego se llenó de arena. También informa del descubrimiento de “piedras que, si se rompen, se encontrarían con conchas, caracoles y espigas de pescado”. Por "orejas de pez" debe haber querido decir fósiles [12].

En el Canon Mas & # 8217udi, al-Biruni escribe que la Tierra está en el centro del universo y que no tiene movimiento propio, como ocurre en el sistema ptolemaico. Sin embargo, en este libro, discrepa con este sistema en varios puntos. “Sostiene, por ejemplo, que el apogeo del Sol no es fijo, y aunque acepta la teoría geocéntrica, muestra que los hechos astronómicos también se pueden explicar asumiendo que la Tierra gira alrededor del Sol” [15]. Luego, continuando su especulación sobre el movimiento de la Tierra, al-Biruni dice que no pudo ni probarlo ni refutarlo, pero lo comentó favorablemente [4]. También parece que escribió en un comentario sobre astronomía india que resolvió el asunto del movimiento de la Tierra en un trabajo sobre astronomía que ya no existe, su “Clave de la astronomía”.

Resumamos su punto de vista relatando lo que nos cuenta sobre un instrumento astronómico, el “Zuraqi”, probablemente una esfera armilar o un astrolabio esférico, o incluso un astrolabio mecánico. Al-Biruni escribe que Sijzi, un astrónomo y matemático persa de Sistán, una región situada al suroeste de Afganistán y al sureste de Irán, inventó un astrolabio cuyo diseño se basó en la idea de que la Tierra se mueve [4 , 16,17]: “He visto el astrolabio llamado Zuraqi inventado por Abu Sa & # 8217id Sijzi. Me gustó mucho y lo elogié mucho, ya que se basa en la idea entretenida por algunos de que el movimiento que vemos se debe al movimiento de la Tierra y no al del cielo. Por mi vida, es un problema de difícil solución y refutación. ... Porque es lo mismo si se considera que la Tierra está en movimiento o el cielo. Porque, en ambos casos, no afecta a la Ciencia Astronómica. Solo le corresponde al físico ver si es posible refutarlo ”[4,16].

4. Los Zijes

La Edad de Oro islámica (siglos VIII-XV) promovió fuertemente la astronomía y varios estudiosos contribuyeron a su desarrollo. Los científicos islámicos asimilaron y fusionaron material dispar para crear su ciencia astronómica. Este material incluía obras griegas, sasánidas e indias en particular [18]. A su vez, la astronomía islámica tuvo una influencia significativa en la astronomía de la Europa medieval. Muchas estrellas y términos astronómicos como alidada, azimut y almucantar, todavía se conocen por sus nombres árabes [18]. Del 700 al 825, tenemos el período de asimilación y sincretización de la astronomía helenística, india y sasánida anterior. Algunos primeros textos astronómicos, traducidos al árabe, tenían origen indio y persa. El más notable de estos textos fue el "Zij al-Sindhind", una obra astronómica india del siglo VIII que fue traducida por al-Fazari y Yaqub ibn Tariq después de 770 bajo la supervisión de un astrónomo indio que visitó la corte del califa abasí al. -Mansur [18]. Durante este período, los árabes adoptaron la función seno, heredada de la geometría india, en lugar de los acordes de arco utilizados en la trigonometría griega [18,19]. De 825 a 1025, hubo un período de intensa investigación, en el que el sistema ptolemaico de astronomía fue aceptado, sin embargo, bajo la posibilidad de refinamientos observacionales y revisiones matemáticas [18,19]. Una de las principales obras fue el "Zij al-Sindh" escrito por al-Khwarizmi en 830. En este período, un gran impulso a la investigación astronómica vino de los califas abasíes. Apoyaron económicamente este trabajo científico y le dieron un prestigio formal [18].

Zij es el nombre genérico de los libros astronómicos islámicos que tabulan los parámetros utilizados para los cálculos astronómicos relacionados con las posiciones del Sol, la Luna, las estrellas y los planetas. The name is derived from a Persian term meaning cord. May be, this is a reference to the arrangement of the threads on a loom, like the tabulated data are arranged in rows and columns [20]. Let us remark that the medieval Muslim zijes were more extensive, typically including materials on chronology, and the geographical latitudes and longitudes. Going beyond the traditional contents, some zijes even explain the theory or report the observations from which the tables were computed [20]. Besides the Zij written by al-Khwarizmi, other famous zijes are those of the Egyptian astronomer Ibn Yunus (c. 950-1009). In one of them he described, with precision, forty planetary conjunctions and thirty lunar eclipses [21]. His astronomical tables give data obtained with very large astronomical instruments and the use of trigonometric identities [22].

Probably it was not the entire driving force to this growth of astronomy, but religion contributed to it [21]. In fact, the Islam needed a way to figure out how to orient all sacred structures toward Mecca [21]. And then a precise celestial mapping was necessary to find the right direction, or qibla, toward the Kaaba. By the 9th century, the astronomers were commonly using trigonometry to determine the qibla from geographical coordinates, turning the qibla determination into a problem of spherical astronomy. Al-Biruni for example, in “The Determination of the Coordinate of Locations and for Correctly Ascertaining the Distances between Places”, has the goal to find the qibla at Ghazni.

One of the al-Biruni zijes contains a table giving the coordinates of six hundred places, almost all of them measured by al-Biruni himself. For some places he is reporting data taken from similar tables given by al-Khwarizmi. Al-Biruni seems to have realized that for places given by both alKhwarizmi and Ptolemy, the value obtained by al-Khwarizmi was more accurate [19,21]. Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (c. 780 – c. 850) was a Khwarezmian too. In the early 9th century, he produced accurate sine and cosine tables, and the first table of tangents. He was also a pioneer in spherical trigonometry. By the 10th century, Muslim mathematicians were using all six trigonometric functions. Let us note that the term “algorithm” is coming from medieval Latin “algorismus”, a mangled transliteration of Arabic al-Khwarizmi, “native of Khwarezm”. The earlier form of this word in Middle English was “algorism” (early 13th c.) [23].

5. Quadrants, Astrolabes and Clocks

As told in [15], al-Biruni was among those deported in Afghanistan by Mahmud of Ghazni . He was then 44 years old. On 14 October 1018, we find him in a village south of Kabul, where he wanted to measure the height of the sun but had no instrument to hand. So he was obliged to draw a calibrated arc on the back of a reckoning board and used it, with the aid of a plumb line, as a makeshift quadrant. On the basis of the measurements made with this crude device he calculated the latitude of the locality. This quadrant was probably an inclinometer based on quarter-circle panel.


Figure 2. A quadrant.

Along one edge there were two sights forming an alidade. A plumb bob was suspended by a line from the centre of the arc as in the Figure 2. In order to measure the altitude of a star, the observer would view the star through the sights (pinholes in the case of the Sun) and hold the quadrant vertical. The plumb indicates the reading on the graduation. It is better to have a person concentrated on observing the star and holding the instrument and another person to take the reading. The accuracy of such an instrument is limited by its size.

An astrolabe is a more elaborate instrument. It helps in measuring the positions of Sun, Moon, planets, and stars, and it is therefore fundamental to determine the local time at a given latitude and vice-versa. An astrolabe consists of a disk, the “mater”, deep enough to hold one or more flat plates called “tympans” [24]. Each tympan is made for a specific latitude and engraved with a stereographic projection of circles denoting azimuth and altitude, and representing the portion of the celestial sphere above the local horizon (see the Figure 3). Two other sets of curves represent the unequal hours and the houses of the heaven. The rim is typically graduated into hours of time, degrees of arc, or both. Above the mater and tympan, there is the “rete”, a framework bearing a projection of the ecliptic plane and several pointers indicating the positions of the brightest stars [24]. The rete is free to rotate. When it is rotated, the stars and the ecliptic move over the projection of the coordinates on the tympan. One complete rotation corresponds to a day. On the back of the mater, there is often engraved a number of scales, useful in various applications, and a graduation of 360 degrees around the rim. The alidade is attached to the back face. When the astrolabe is held vertically, the alidade can be rotated and the Sun or a star sighted along its length, so that its altitude in degrees can be read from the graduated edge of the astrolabe [24].


Figure 3. Curves of altitude (almucantar) and azimuth on the astrolabe, from the book entitled “Dell’Uso et Fabbrica dell’Astrolabio”, by Egnatio Danti, Giunti, Firenze, 1578 [25].

Al-Biruni, in a treatise on the Astrolabe, describes how to tell the time during the day or night and use it, as it can be used a quadrant, for surveying. In fact, the astrolabe is a complex instrument, and all its features have been added over centuries. Moreover, several other instruments have been used at the time of al-Biruni. Reference 26 contains the critical edition with English translation of an Arabic treatise on the construction of over one hundred various astronomical instruments, composed in Cairo ca. 1330, with citations to the al-Biruni works.

The mechanical astrolabes with gears were invented in the Muslim world. These geared instruments were designed to produce a continual display of the current position of Sun and planets. We find a device with eight gear-wheels (Figure 4, on the right) illustrated by al-Biruni in 996, so that this al-Biruni mechanism can be considered an ancestor of the astrolabes and clocks developed by later Muslim engineers. The same author of [26], François Charette, is considering it a simpler version of the Antikythera mechanism [27], such as previously proposed by Derek J. de Solla Price [28].


Figure 4. On the left, an attempt of reconstruction made by the Rear Admiral Jean Theophanidis [29] of the Antikythera mechanism and, on the right, the al-Biruni mechanism, adapted from Ref.28.

In 1900, a Greek sponge diver discovered the wreck of an ancient ship off the Antikythera island in the Dodecanese. Divers find several bronze and marble statues and other artifacts from the site. In 1902, an archaeologist noticed that a piece of rock recovered from the site had a gear wheel embedded in it. This rock revealed itself as one of the oldest known geared devices, able to display the motions of Sun, Moon and planets. After decades of work on it, de Solla Price, discussed this mechanism in an article entitled “An Ancient Greek Computer” in the Scientific American of June 1959. He saw a direct connection between devices like the Antikythera machine and the Islamic astrolabes. Several years after, a Byzantine device dating from the 6th century, which models the motions of the Sun and Moon, had been discovered: this device can be used as a link between the Antikythera mechanism and the mechanical instrument described by al-Biruni [30]. It is probable that the Antikythera mechanism was not the only one. Cicero, in the 1st century BC, is mentioning an instrument constructed by the philosopher Posidonius, “which at each revolution reproduces the same motions of the sun, the moon and the five wandering stars (the planets) that takes place in heaven day and night” [30].

6. A Balance of Wisdom

Al-Biruni developed experimental methods to determine the density of substance, some based on the theory of balances and weighing and others based on the volume of fluids. He also generalizes the theory of the centre of gravity and applies it to the volumes. As told in [31], “using a whole body of mathematical methods … , Arabic scientists raised statics to a new, higher level. The classical results of Archimedes in the theory of the centre of gravity were generalized and applied to three-dimensional bodies, the theory of ponderable lever was founded and the ‘science of gravity’ was created and later further developed in medieval Europe. The phenomena of statics were studied by using the dynamic approach so that two trends – statics and dynamics – turned out to be interrelated within a single science, mechanics. … Numerous fine experimental methods were developed for determining the specific weight, which were based, in particular, on the theory of balances and weighing. The classical works of al-Biruni and al-Khazini can by right be considered as the beginning of the application of experimental methods in medieval science”.

As told in [32], al-Khāzini (Abu al-Fath Khāzini, who fourished 1115–1130) described an istrument used by al-Biruni in measuring densities. It was a hydrostatic balance. The scales were used to test the purity of metals and to ascertain the composition of alloys. The Arabs used a method based on comparison of the weights of equal volumes: Al-Biruni for example, takes hemispheres of the different metals or rods of equal size and compares their weight [32].


Figure 5. A mizan al-hikma, a balance of wisdom, which is in fact a hydrostatic balance, like that of the “The Book of the Balance of Wisdom” by Al-Khāzini.

In the Figure 5 we can see a drawing of a mizan al-hikma, a balance of wisdom, which is in fact a hydrostatic balance, created after an image from the book of Abu al-Fath Khāzini (flourished 1115– 1130), entitled “The Book of the Balance of Wisdom” [33]. Reference [34] tells that, as early as 1857, the year in which the American Oriental Society published in its journal the contribution

of N. Khanikoff on this book, it was known that as far as the determination of the specific gravity, AlKhazini had drawn much from the work of Al-Biruni.

The hydrostatic balance is an old instrument. The Latin poem “Carmen de Ponderibus et Mensuris” of the 4th or 5th century describes the use of it referring to Archimedes [35,36]. This balance is also linked to a widely known anecdote. A votive crown for a temple had been made for King Hiero II of Syracuse, who supplied the pure gold, and Archimedes was asked to determine whether some silver had been substituted by the goldsmith. Archimedes had to solve the problem without damaging the crown, so he could not melt it down into a regularly shaped body and calculate its density from weight and volume. Concerning the anecdote of the golden crown, Galileo Galilei suggested that Archimedes used the hydrostatic balance.

7. Vitruvius’ and al-Biruni’s methods

However, to evaluate the density or specific weight of materials, al-Biruni refers to another method too. This method is based on the volumes of fluids and on the use of a specific instrument. It was a vessel in which the level of water or oil remained constant, since any excess was drained out of the holes made for this purpose. He was able to measure the displaced water with such exactitude that his findings nearly correspond with modern values [32,34]. The Figure 6 shows this vessel depicted by al-Khāzini, as a cone-shaped vessel. To measure the specific gravities of gemstones, al-Biruni used it.

Before discussing the method, let us read what Vitruvius is writing in his De Architectura, in the chapter entitled “of the Method of Detecting Silver when Mixed with Gold” [37]. “Charged with this commission (to determine whether the crown had silver inside or not), he (Archimedes) by chance went to a bath, and being in the vessel, perceived that, as his body became immersed, the water ran out of the vessel. Whence, catching at the method to be adopted for the solution of the proposition, he immediately followed it up, leapt out of the vessel in joy, and, returning home naked, cried out with a loud voice that he had found that of which he was in search, for he continued exclaiming, in Greek, Eureka, (I have found it out). After this, he is said to have taken two masses, each of a weight equal to that of the crown, one of them of gold and the other of silver. Having prepared them, he filled a large vase with water up to the brim, wherein he placed the mass of silver, which caused as much water to run out as was equal to the bulk thereof. The mass being then taken out, he poured in by measure as much water as was required to fill the vase once more to the brim. By these means he found what quantity of water was equal to a certain weight of silver. He then placed the mass of gold in the vessel, and, on taking it out, found that the water which ran over was lessened, because, as the magnitude of the gold mass was smaller than that containing the same weight of silver. After again filling the vase by measure, he put the crown itself in, and discovered that more water ran over then than with the mass of gold that was equal to it in weight and thus, from the superfluous quantity of water carried over the brim by the immersion of the crown, more than that displaced by the mass, he found, by calculation, the quantity of silver mixed with the gold, and made manifest the fraud of the manufacturer.” What Vitruvius describes is the Archimedean displacing volume method. In Reference [37], I proposed that Archimedes could have used the vessel of a water-clock, that is, of a clepsydra. Moreover, I repeated the experiment to show in detail the method.

Probably al-Biruni read a different report, from a Greek source of this episode. Let us see how al-Biruni could have interpreted it, by describing the method he used to determine the density of a substance. Al-Biruni filled with water the vessel in the Figure 6 until the water began to run out by a pipe at the side then a definite mass, as large as possible, of the substance is weighed (P1) and the pan (P2) of a scale placed under the outlet pipe [32]. Then, the substance is put in the vessel. This body displaces the water so that it flows in the pan. The pan and the water are weighed (P2+P3). The difference ((P3+P2)−P2) is the weight of the displaced water. By the ratio P1/P3 we can have the density of the substance.

Al-Biruni applied the method to determine the density of precious stones. For instance, the sapphire has a specific gravity (the ratio of the density of a substance to the density of a reference substance) of 3.95–4.03, whereas the glass of 2.4–2.8. Using his method, it is possible to distinguish them. For what concerns the accuracy of the method, al-Khāzini remarks that it is difficult to weigh the amount of water displaced, because the water sticks to the sides of the outlet-tubes [34]. And in fact, al-Biruni tells that it is better to use a mass as large as possible in order to increase the accuracy. The determination of specific gravity played a quite important role in the al-Biruni’s researches, and the results he obtained were propagated by various scholars of the Islamic countries. One may ask why this research was so relevant [34]: because al-Biruni acknowledged a social importance for it, that is, an intrinsic worth in metals and jewels. Therefore, certain physical properties had to be found to evaluate them [34]. For instance, al-Biruni objected against the classification of gems on the basis of their colours only, as was the common practice of the time. The colour is a secondary property: specific gravity brilliance and hardness are the relevant properties of materials. The hardness was determined by the use a tip of a sample material and by observing the indentation it is producing [34].

8. Heat and Light

Reference [34] is pointing out that, contrary to his astronomy or astrology works, on which he wrote separate treatises, there does not exist a single book devoted exclusively on physics, but it is necessary to read all the books to evaluate his physical researches. And then in [34], after such a research, we find what al-Biruni thought on heat and light.

Aristotle considered heat to be a fundamental quality of the element fire and inherent in all things. There are two types of heat, by which the bodies can be heated: internal or external. Starting from the Aristotle’s works, Al-Biruni came to the conclusion that “heat is nothing but the rays of the Sun detached from the body of the Sun towards the Earth” [34]. And then, “the heat exists in the rays, it is inherent in them”. As observed in [34], the natural conclusion would be that air is heated by the Sun, but al-Biruni tells that “the warmth of the air is the result of the friction and violent contact between the sphere, moving rapidly, and his body”. This is an Aristotelian manner of thinking. In any case, al-Biruni had the merit of understanding the connection between motion and heat, the same we find in the Kinetic Theory of heat [34].

And heat and rays were the subjects of several letters of a correspondence between al-Biruni and Ibn Sīnā, Avicenna, and there we find that the heat is generated by the motion and cold by the rest, and for this reason, the Earth is hot at the Equator and cold at the Poles. Another important discussion between the two scientist was on the propagation of heat and rays of Sun. Al-Biruni’s opinion was that that light and heat are immaterial, and that the heat exists in the rays and it is inherent in them. How is therefore the propagation of heat? After this al-Biruni’s question, Avicenna answered that the heat was not propagating by itself, but the rays of the Sun are propagating, and the heat is carried by them, like a man in a boat, which is not moving, but his boat is moving [34]. A very interesting discussion between two outstanding persons.

This problem of the propagation of heat leads al-Biruni to study the problem of the nature and propagation of light. He stated that “there is a different opinion regarding the motion of the rays. Some say, this motion is timeless, since the rays are not bodies. Others say, this motion proceeds in very short time: that, however, there is nothing more rapid in existence, by which you might measure the degree of its rapidity, e.g. the motion of the sound in the air is not so fast as the motion of the rays, therefore the former has been compared with the latter and thereby its time (the degree of its rapidity) has been determined” [34]. According to [34], this is the first reference to the problem of measuring the speed of light.

9. Al-Biruni’s Wisdom

Let me conclude this paper with some words written by al-Biruni [39], which illustrate quite well the wisdom of this person and his passion for scientific research. It is the parable of the four pupils, from his “Indica”.

A man is travelling together with his pupils from some business towards the end of the night. There appears something standing erect before them on the road, the nature of which is impossible to recognize because of darkness. The man turns towards his pupils and asks them what it is. The first says “I do not know what it is”, the second “I do not known, and I have no means of learning what it is”, the third “It is useless to examine what it is, for the raising of the day will reveal it”. It is clear that none of them had attained the knowledge: the first because of his ignorance, the second was incapable and had no means of knowledge by learning, and the third because he was indolent and acquiesced on his ignorance. The fourth pupil did not give an answer: he stood still and then he went on in the direction of the object. On coming near, he found that it was pumpkins on which there was something entangled. He considered that no living man, endowed with free will, could stand still in this situation, and therefore it was a lifeless object. To be sure, he went quite close to it and struck again it with his foot till it fell to the ground. Thus, removed all doubt, he returned to his master and gave him the exact account.

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* This article had been published in the International Journal of Sciences 12 (2013):52-60. DOI: 10.18483/ijSci.364


How have we measured the radius of the Earth (old and new)? - Astronomía

Ruler means two things, a regulated standard of length and the king who does the regulating, the ruler, so since geometry means earth measure, we can show that the most ancient rulers held power because they could measure and map the earth by astronomy. The greek Eratosthenes of Alexandria circa 300 b.c. is credited to have been the first to have come close to accurately measuring the circumference length of the earth, his estimate of 252,000 stadion. Yet we don’t know what was the length of the greek stadion at his time, so precisely what the circumference length of the earth calculated by him in still unknown.

But what we do know is that the stadion length in more ancient times (during the Ice Age which too actually was the bronze age) was a precise subdivison of the radius length of the earth, hence the origin of the term geometry, earth measure, that archaic original stadion 1/10th of a modern nautical mile, with 600 olympic feet (each of 12.16 modern inches) having composed that most ancient stadion, the math and astronomy of that surprisingly simple ancient method explained here http://genesisveracityfoundation.com/earth-measure-geometry.

So if Eratosthenes had measured the earth by the more ancient method according to the earth’s wobble rate rather than by shadows at Alexandria and Syrene, he would have calculated that the circumference length of the earth is 216,000 original stadions, 21,600 modern nautical miles, that precise knowledge of geometry, earth measure, upon which his ancient predecessors had capitalized to have been rulers, demonstrated with the Maps of the Ancient Sea Kings (Hapgood), those ancient sea kings who sailed and settled all over the world, in line with the Table of Nations in Genesis 10 of the Bible, the science of the future, old school man.


Circumference of the Earth

The circumference of the Earth in kilometers is 40,075 km, and the circumference of the Earth in miles is 24,901. In other words, if you could drive your car around the equator of the Earth (yes, even over the oceans), you’d put on an extra 40,075 km on the odometer. It would take you almost 17 days driving at 100 km/hour, 24 hours a day to complete that journey.

If you like, you can calculate the Earth’s circumference yourself. The formula for calculating the circumference of a sphere is 2 x pi x radius. So, the radius of the Earth is 6371 km. Plug that into the formula, and you get 2 x 3.1415 x 6378.1 = 40,074. It would be more accurate if you use more digits for pi.

You might be interested to know that the circumference of the Earth is different depending on how you measure it. If you measure the circumference around the Earth’s equator, you get the 40,075 km figure I mentioned up to. But if you measure it from pole to pole, you get 40,007 km. This is because the Earth isn’t a perfect sphere it bulges around the equator because it’s rotating on its axis. The Earth is a flattened sphere, and so the distance around the equator is further than the circumference around the poles.

Want some comparison? The circumference of the Moon is 10,921 km, and the circumference of Jupiter is 500,000 km.

Here are a bunch of measurements for you:
Circumference of the Earth in kilometers: 40,075 km
Circumference of the Earth in meters: 40,075,000 meters
Circumference of the Earth in centimeters: 4,007,500,000 centimeters

Circumference of the Earth in miles: 24,901 miles
Circumference of the Earth in feet: 131,477,280 feet
Circumference of the Earth in inches: 1,577,727,360 inches

We have written many articles about Earth for Universe Today. Here are some photos of the Earth and Moon together, and here are the 10 most impressive impact craters on Earth.

We have also recorded an episode of Astronomy Cast about Earth, as part of our tour through the Solar System – Episode 51: Earth.


The Greek Way

I don't know where he got this idea (surely not from the internet), but Eratosthenes estimated the radius of the Earth by looking at two shadows at two different locations on the Earth. This diagram should help.

So, by looking at the length of the shadow at Alexandria and knowing the distance between these two locations, the radius can be calculated. There is one trick. The size of a shadow changes during the day and during the year. How could you overcome these problems before watches, cellphones, accurate maps, and Wikipedia? Simple, you cheat. Instead of measuring the shadow at two different places at the same time, you measure at two different places on the same day (but a year later). So, if you know the day and the time, you can just repeat the experiment. The other trick is to use the local solar noon. This is when the sun is at the highest point in the sky. If you just move north-south, this time is the same for both locations.

In the end, the Greeks obtained a fairly nice value for the radius of the Earth.


StormsHalted (author) from Karachi, Pakistan on November 07, 2019:

fatemeh on November 07, 2019:

I want write a paper about Al-Biruni&aposs.I want use this information.How can addressed your work.

Larry Scott on May 04, 2019:

The trigonometry is quite insightful. And he proof very clear.

The comments are however, bizarre. 500 yrs ago the shape and size of the earth was already well known. The shape has been known for millennia. Heliocentric v geocentric, Copernicus and Galileo, was in debate, not the shape and size pretty accurately given the tech of the times.

However, without accurate values for, or even existence of, refraction the radius would be over stated, by a lot on the order of 15%. And the angle to the horizon is extremely sensitive. An astrolabe, without optics, it’s hard to believe the angle could be measured better than 1/10 of degree.

Still the history shows, the shape and size of the earth was known to spherical, and big, and that is a huge accomplishment.

With a theodolite today, and knowledge of refraction, and the method attributed to Biruni the radius can easily be measured to 0.25%.

Walter Bislin on November 30, 2018:

My hopefully correct error analysis tells, that to get the radius of the earth to 1% accuracy you have to measure the drop angle to the horizon to this amount of accuracy. The error due to standard refraction (k = 0.14) in his configuration (horizon at about 62 km) is about 8%. Did he know about refraction or was it a coincidence to get the radius with such an accuracy?

Anyway: an estimate of R to 10% would not be bad. In no case is the earth flat.

refraction_angle_correction = arcsin( k * distance / diameter_earth ) = 0.04 degrees

Faylasoof on July 11, 2018:

Lacho your comment shows your limited level on knowledge: "Excuse me. didn&apost Biruni lived like a 1200 y. ago ? And didn&apost the globe idea became popular only 500 y. ago ? So, I guess. the question is, who is lying here, because not only that islam claim the Earth is flat, but also. . ". Nothing in your statement correct, apart from Birun&aposs name and roughly how long ago he lived! Islam claims the earth is flat! There may be some people who might claim but &aposIslam&apos per se makes no such claim! Besides, during the age we are talking about many mathematical and scientific advances were being made in the Islamic world since orthodoxy, the killer of new ides, had not set in, as yet. The acceptance of new ideas and the effort to better them as paramount in the minds of these people. If in doubt, read the following:

George Saliba Islamic Science And The Making Of The European Renaissance

Arabic mathematics : forgotten brillia

Assessing Arabic contributions to the sciences

Abdul on October 02, 2017:

All guys are from my land UZBEKISTAN though none knows about it much due to USSR. We were the best Scientist of the world but after Russian colonization everything became too unattractive here.

Vinod Kattilapoovam on July 02, 2017:

In the advancement of all aspects of astronomy and geography, stands out the dominating figure of Abu Raihan Muhammad ibn-i-Ahmad Al-Biruni (973-1048AD) who was one of the very greatest scientists of Islam. Once he wrote, I do not scorn to accept truth from whatever source I can find. Having a command over the Sanskrit language he exploited the best sources of Indian sciences including mathematics, astronomy and chronology. He described the earth, its axis and its movements, and threw much light on the Indian contribution to the general geography of India. The teory of the movement of th earth was apparently borrowed by Al-Biruni from Arya Bhatta, who in the fifth century AD suggested that the earth revolved round the Sund and rotated on its axis. His Qanunal-Mas’udi (compiled in 1030 AD) is the most important work on astronomy which is largely based o Indian astronomical ideas. He also utilized the knowledge of Indian geology and minerology. Besides, Al-Biruni translated Surya Siddhanta of Varahamihira. To this period also belonged the celebrated scientist, astronomer and physician Abu Ali Sina (AH 428/1036AD) who advanced the knowledge of physics and astronomy with the help of Indian and Greek sources.

Y𠆚qubi (AH 234/897AD) the famous Arab historian refers to Indian achievements in these words:

The Indians are men of science and thought. They surpass all other people in every science their judgement on astronomical problems is the best. In the science of medicine their ideas are highly advanced. There are a large number of books which deal with their principles. And they have a large number of other books which are too many to be mentioned. (source: India&aposs contribution to world thought and culture. Chapter name: India&aposs contribution to Arab civilization. Page no. 583)

Babak Pakdaman Sardrood on June 22, 2017:

So interesting. I watched a documented film that included an abstracted information on the Great scientist. Then, I did not understand the Scientist&aposs methodology, then I tried to find a way to calculate earth radius. I have studied mathematics till the end of high school and some further during BSc studies. Then, I thought. I have found a simpler method with a simpler formula. The method is different from that used by the Great Iranian Scientist Abu Reyhan Biruni.

Lacho on May 29, 2017:

Perdóneme. didn&apost Biruni lived like a 1200 y. ago ? And didn&apost the globe idea became popular only 500 y. ago ? So, I guess. the question is, who is lying here, because not only that islam claim the Earth is flat, but also. there was no indication of the Earth as a globe 1200 y. ago ?

Greg on March 09, 2017:

I find this particularly interesting since I&aposve been looking at flat earthers lately, and the number of flat earthers has been growing.

I do have to respond to Alan, though. The Church knew very well that the earth was round. It&aposs a myth that medieval thinkers thought the earth was flat, spread by Enlightenment-era thinkers who wanted to contrast their enlightened and humanistic age with the "dark ages" that came before. We&aposve gotten a lot of notions from them that persist to this day.

But that makes the modern flat earthers even more of a riddle, since it&aposs a form of biblical literalism for them young earth creationism just isn&apost literal enough.

I wonder if the Foshay Tower is tall enough to reasonably reproduce Al-Biruni&aposs measurement. I will try.

Arshad Malik on November 28, 2016:

Al-biruni did first to calculation of the Earth&aposs in Tilla Jogian - The highest peak in the Eastern Salt Range in Province of Punjab Pakistan

Hummingbird5356 on November 11, 2016:

Iran is the modern name for Persia.

jonnycomelately on April 30, 2016:

I am fascinated that even in the 10th Century, people knew the Earth was not flat!

Could it be that we have all been mislead by the Church of Rome?

StormsHalted (author) from Karachi, Pakistan on February 17, 2016:

"Alpha" is the angle of depression of the horizon from the mountain top.

Leo on February 17, 2016:

The equation is useless if you don&apost explain how do you get the ALPHA value?

Hummingbird5356 on November 19, 2015:

Actually, no one has said that Biruni was from Pakistan. He carried out his calculations while in India. This part of the country is in modern day Pakistan.

elektroniska on November 18, 2015:

Interestingly that people from Pakistan are trying to say that Biruni was from Pakistan. He was neither Arab or from Pakistan but he was a Persian scientist. Please read https://en.wikipedia.org/wiki/Al-Biruni

Of course, as we now-a-days publish our work in English, during that era it was common to publish in Arabic. He was from North-East Iran and because Pakistan and Afghanistan were part of the country he had traveled to those places too.

Mohammed shahid on July 07, 2015:

it is a wonderful palace to take information

Ronald E Franklin from Mechanicsburg, PA on June 07, 2015:

Fascinating account. That 10th century scholars even had the confidence to think they could determine the radius of the earth is astounding. One suggestion: your first statement of the law of sines had me befuddled since it uses A and C to represent both angles and points. Other than that, it was a clear and very interesting presentation.

Hummingbird5356 on March 02, 2015:

Pakistan is a country I have visited and like very much and the people too. I have been doing some research into the area and there is a lot to learn. So much has happened in your country over the centuries. It has a rich history and you can be proud of this.

StormsHalted (author) from Karachi, Pakistan on March 02, 2015:

Such a deep insight about the country is rarely found nowadays, even more rare is that it rests with a foreigner!

Hummingbird5356 on March 01, 2015:

Did you know that Al-biruni did this work in what is now Pakistan? He used the mountain at Nandana for his calculations and he studied Sanskrit at the ancient university at Katas Raj. All these places are near the Khewra Salt Mine in the mountains of the salt range.

I have been to the salt mine but did not know the history of the area at the time. As you live in Karachi you could make a trip there.


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